9.1
Вася нарисовал плоский шестиугольник, про который
Петя сказал: "Посмотри! У твоего шестиугольника никакая пара диагоналей
не имеет общих точек, кроме разве что тех, которые выходят из одной
вершины!"
Мог ли Петя быть прав?
9.2
Верно ли, что среди любых 79 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся такое, у которого сумма цифр делится на 13?
9.3
Решить в целых числах: a+b=a2-ab+b2.
9.4
На доске написано число 108. Петя прибавляет к числу, записанному на доске, число, составленное из тех же цифр, но в другом порядке. Полученную сумму он записывает на доску вместо имеющегося там числа. Так, вместо числа 108 он может получить, например, 108 + 810 = 918 или 108 + 081 = 189. Может ли после нескольких таких операций на доске оказаться число 202120212021?
9.5
Мама испекла торт в форме правильного многоугольника с 4n углами и стороной длины a. Алиса разрезает его на параллелограммы, из которых Женя потом забирает все прямоугольники. На какую суммарную площадь кусков может гарантированно рассчитывать Женя? Задача двумерная.