8.1

На всех сторонах равностороннего треугольника со стороной 9+2√3 построили по квадрату со стороной такой же длины таким образом, что треугольник находится внутри каждого из этих квадратов.

Чему равен периметр получившейся фигуры?

8.2

Докажите, что среди любых 19 последовательных натуральных чисел обязательно найдётся такое, у которого сумма цифр делится на 10.

8.3

Вася нарисовал плоский пятиугольник, про который Петя сказал: "Посмотри! У твоего пятиугольника никакая пара диагоналей не имеет общих точек, кроме разве что тех, которые выходят из одной вершины!"

Мог ли Петя быть прав?

8.5

Катя загадала одну клетку в квадрате 99×99, а Ваня пытается отгадать, какую. За один вопрос он указывает на одну из клеток, после чего Катя отвечает либо что он угадал, либо «горячо», если клетка Вани граничит с загаданной по стороне или по углу, либо «холодно».

За какое наименьшее число вопросов Ваня сможет определить загаданную клетку, то есть будет знать её местоположение?