6 Класс
олимпиада braingames.ru москва 2021

6.1

В Макдональдс зашли 25 посетителей. Среди любых 15 человек есть два взрослых и три ребёнка.

На сколько и кого больше: взрослых или детей? (Найти все ответы и доказать, что других нет)

6.2

Факториалом натурального числа называют произведение всех натуральных чисел, его не превосходящих. Например, 1! = 1, 3! = 6, 6! = 6*5*4*3*2*1 = 720.

Дима вычислил число 639! и записал результат на доску.

На сколько нулей оканчивается записанное число?

6.3

У всех бельчат поровну орешков, а у зайчиков поровну морковок. Если одна белочка даст каждому из зайчат ровно по 3 орешка, орешков у нее не останется. Если один зайчик даст по две свои морковки каждой белочке, то морковок у него не останется. Всего орехов и морковок вместе было 150.

Сколько было бельчат и сколько зайчиков, если мы точно знаем, что бельчат больше 2, а зайчат больше 3? Найдите все варианты.

6.4

Если к данному двузначному числу приписать цифру 7 слева и к полученному числу прибавить число, полученное из данного приписыванием цифры 7 справа, то получится 1026.

Найдите данное число.

6.5

После урока в одном классе учитель обнаружил на полу 90 бумажных самолётиков.
Известно, что любые два ученика этого класса вместе сложили не более 9 самолётиков.

Какое наименьшее число детей может учиться в этом классе?
Не забудьте, что кроме ответа необходимо доказать, что меньше детей быть не могло.